MOVIMIENTO

Si observamos a nuestro alrededor, nos percatamos de que nos encontramos en un mundo en continuo movimiento. La gente se mueve, los automóviles se mueven, las plantas crecen, el polvo se mueve con el viento, y en si todo el universo esta en continuo movimiento, es decir, nada esta en reposo todo se mueve; tan solo la Tierra se mueve alrededor del Sol con una velocidad de aproximadamente 30 000 m/s lo que equivale a 108 km/h, ¡sorprendente!.
En términos físicos se dice que un cuerpo esta en movimiento con respecto a otro cuando su posición con respecto a ese cuerpo esta cambiando al transcurrir el tiempo.

SISTEMA DE REFERENCIA


El automóvil presenta movimiento porque
el punto de referencia es el árbol.

El reposo y el movimiento de un cuerpo son considerados conceptos relativos, debido a que dependen del cuerpo que se emplee como referencia. Esto es, para poder decir que un cuerpo esta en reposo o en movimiento depende de la referencia que nos propongamos, por ejemplo, un persona se encuentra manejando un automóvil, se dará cuenta que se mueve si toma como punto de referencia a un poste o a un árbol, y a medida que se acerca o se aleja es como determinara su movimiento, en tanto, si no tiene punto de referencia entonces podrá decir que el movimiento no se presenta.
Es conveniente señalar que la elección del sistema de referencia puede complicar o simplificar la descripción del cuerpo al que se estudia. Para describir el movimiento de la Luna se toma como referencia a la Tierra y no a otros planetas, debido a que estos se encuentran muy alejados del primero lo que podría dificultar el estudio de su movimiento.

TRAYECTORIA
Cuando un cuerpo tiene movimiento puede seguir diversos caminos al pasar de un lugar a otro. El camino que sigue el cuerpo el movimiento se le llama trayectoria, la cual se define como la línea descrita por el cuerpo durante su movimiento. Por ejemplo, la trayectoria que realizas cuando vas de tu casa a  la escuela, es la que se forma cuando unes todos los puntos por lo que pasaste cuando llegas a la escuela. ¿todos los días tendrás la misma trayectoria?
Por esa razón el movimiento puede clasificarse de la siguiente manera:
1.- Movimientos rectilíneos
2.- Movimientos curvilíneos
El movimiento rectilíneo se considera si la trayectoria del cuerpo en movimiento es una línea recta, por ejemplo, la caída libre tiene una  trayectoria recta.
El movimiento curvilíneo es considerado cuando la trayectoria del cuerpo en movimiento es una curva. Dentro de estos movimientos se encuentran:

• El movimiento circular. Es considerado cunado la trayectoria de un cuerpo en movimiento es una circunferencia, por ejemplo, el rodaje de una llanta.
• El movimiento elíptico. Es un movimiento cuya trayectoria del cuerpo es una elipse, por ejemplo el movimiento que realiza la Tierra alrededor del Sol.
• El movimiento parabólico. Es un movimiento cuya trayectoria del móvil es una parábola, por ejemplo, un proyectil que es lanzado por un cañón.

En la siguiente imagen se muestra un juego del parque de diversiones el cual tiene diferentes tipos de movimiento y trayectorias.

DESPLAZAMIENTO Y DISTANCIA
Es muy común que se utilicen a la distancia y al desplazamiento como sinónimos, sin embargo, en términos físicos son dos conceptos completamente diferentes.
La distancia es la longitud del camino que recorre un móvil, es decir, si se quiere medir la distancia de tu casa a tu escuela, se tiene que medir la trayectoria que realizas.
En tanto el desplazamiento de un cuerpo nos indica el cambio de posición del mismo durante su movimiento. El desplazamiento se representa mediante un vector cuyo origen se ubica en la posición inicial y cuyo extremo señala la posición final del cuerpo en el instante que se desea conocer el desplazamiento o cuando este queda en reposo total.

De esta forma se puede decir que un cuerpo en movimiento presenta un desplazamiento cero cuando este a recorrido un circuito donde existe una punto de partida y ese mismo punto es el de llegada o la meta. por tanto el desplazamiento es considerada una magnitud vectorial mientras que la distancia es una magnitud escalar.

VECTORES Y ESCALARES
Como habrás notado hasta este momento existen entonces las magnitudes escalares y las magnitudes vectoriales.
las magnitudes escalares son aquellas que quedan definidas solo por su medida, es decir, por su numero y unidad de medida. Por ejemplo, 35 kg, 40 m, 2 h, etc.
Las magnitudes vectoriales para quedar definidas deben tener a parte del numero y la unidad, la dirección y el sentido. Por ejemplo, 30 m hacia el noreste, 25 m/s hacia el norte, 45 N hacia la izquierda, etc.
Las magnitudes vectoriales se representan por medio de un vector. Un vector es un ente matemático que consta de lo siguiente:

1. Origen
2. Dirección
3. Sentido
4. Magnitud

Gráficamente un vector se representa por medio de un segmento de recta dirigida, cuyas características son:

• El origen del vector. Es el punto donde se inicia el segmento de recta (punto A de la imagen).
• La dirección del vector. Queda representado por la recta sobre la que se encuentra el vector. (dirección horizontal de la imagen)
• El sentido del vector. Es señalada por la punta de la flecha (hacia la derecha, en la imagen)
• La magnitud del vector. es el tamaño de la flecha, es decir, la longitud que existe entre el origen (punto A) hasta la punta de la flecha.

Una magnitud vectorial se representa por letras, sobre las que se coloca una pequeña flecha. Cuando sólo nos interesa su magnitud, no les colocamos la flecha.

 

SUMA DE VECTORES
Las cantidades escalares se suman de acuerdo a las reglas de la aritmética clásica ordinaria, así por ejemplo: 4 kg de manzanas más 2 kg de manzanas es igual a 6 kg de manzanas (4 kg +  2 kg = 6 kg).
Para la suma de dos cantidades vectoriales depende de su dirección y de su magnitud, por ejemplo, si tenemos que una persona camina 20 m a la derecha y después vuleve  a caminar 15 m más hacia la derecha, tenemos entonces que la persona camino en total 35 m hacia esa dirección.
Por tanto tenemos:

Otro ejemplo, si consideramos que un niño en su bicicleta se desplaza 40 m (V1)hacia el Este y después 30 m (V2) hacia el norte, aplicando la suma de las cantidades escalares tenemos que la suma de los dos vectores es de 70 m, sin embargo no es así, ya que para la suma de las cantidades vectoriales no se aplica la aritmética ordinaria, en este caso el niño recorre una distancia de acuerdo a la suma de las cantidades vectoriales es de 50 m (VR).
Para ello es necesario establecer una escala apropiada que nos permita representar la magnitud de ambos vectores, en este caso manejaremos la escala de 1 cm = 10 m, por tanto 40 m = 4 cm, 30 m= 3 cm y 50 m = 5 cm.

 

 MÉTODO DEL PARALELOGRAMO EN SUMA DE VECTORES.
en el ejemplo anterior, teníamos que trazábamos desde el origen al primer vector (V1) y en la punta de este trazábamos el segundo vector (V2), bien por el método del paralelogramo ambos vectores parten desde el origen, y para realizar el paralelogramo se traza una línea de la punta de V1 paralela a V2 posteriormente se vuelve a trazar una línea de la punta de V2 pero que sea paralela a V1, observamos que estas dos líneas trazadas de los dos vectores se intersectan en un punto, entonces para encontrar VR, trazamos una línea desde el origen hasta el punto de intersección, la magnitud de esta línea será el valor de la distancia recorrida o VR.

 

MÉTODO ANALÍTICO
Este método consiste en aplicar el teorema de Pitágoras, ya que se forma un triangulo rectángulo mediante la suma de dos vectores, es decir, si tenemos que el teorema nos dice que:

 

De esta forma tenemos que c representa al VR o simplemente a la resultante (R), a representa a uno de los catetos (V1) y b al segundo cateto (V2), entonces la expresión matemática sería:

 

 

 

Sustituyendo los valores en la ecuación y resolviéndola tenemos:

Ahora bien si se requiere encontrar el ángulo que se forma entre el V1 y la R, aplicamos lo siguiente:

Observa el siguiente video, en el cual se te muestra como se realiza el método del paralelogramo para encontrar un vector resultante.

RESTA DE VECTORES
De igual manera que en la suma de vectores, no podemos aplicar la operación aritmética en una resta de vectores, si que al igual que la suma primero lo tenemos que trazar en un plano y posteriormente encontrar su vector resultante. La diferencia solo se presenta en la forma de como se trazan los vectores, veamos un ejemplo.
Si tenemos que un niño de 45 kg toma el extremo de una cuerda, mientras que el otro extremo es  tomado por un  niño de 60 kg de masa corporal. Ambos niños tiran de la cuerda en sentidos opuestos. Ahí de tiene que es una aplicación de fuerzas opuestas, es decir, F1= 45 kg mientras que F2 = 60 kg, como ambas fuerzas están en una misma posición. Observa.

En la imagen observamos que son dos fuerzas distintas en su magnitud, sin embargo son diferentes en su dirección, y por tanto la fuerza de 45 kg esta en sentido contrario, por lo que queda con como negativa, de esta forma se puede manejar como - 45 kg, por tanto como con una simple resta se pude obtener la fuerza resultante (R = F1 - F2), por lo tanto, tenemos que R = -45 kg + 60 kg, dando como resultado que la resultante es FR=15 kg positivo.
Sin embargo es necesario aclarar que no siempre se aplica esta forma, ya que depende de la dirección y el sentido de los vectores. Físicamente consiste en sumar a uno de los vectores el opuesto del segundo vector, es decir, aquel que posee la misma magnitud, dirección y sentido opuesto. Por ejemplo:

El signo negativo afecta al segundo par de coordenadas, por lo que aplicamos la suma:

Esto representamos en el plano cartesiano, tomando en cuenta que cada una de las coordenadas corresponde al punta de cada uno de dos vectores que parte del origen

.Es importante destacar que la punta del vector resultante (UR), esta dada por la coordenada (1, 5), es decir, cuando unimos el punto de esta coordenada con el origen, la distancia es la misma que presenta el vector resultante. Por lo tanto, nuestro resultado es el correcto.